Question

16．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，圆弧半径为R=25m，一辆汽车的质量m=1000kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s．试计算：（g取10m/s2）
（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）若小车在桥顶处的速度为V₂=10m/s时，小车将如何运动．

Answer 1

分析 （1）小汽车通过桥顶时做圆周运动，竖直方向受重力mg，支持力F的作用，合外力提供向心力，由几何关系求出半径，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（2）在最高点对车支持力为0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出临界速度，从而确定车的运动状态．

解答 解：（1）小车在最高点mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F_N=1000N  
由牛顿第三定律可知，车对桥面压力为1000N    
（2）当mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  时，车对桥面压力为零，达到安全行驶的最大速度
此时v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{25×10}$=5$\sqrt{10}$m/s，
而V₂=10m/s＜5$\sqrt{10}$m/s所以车能正常行驶；  
答：（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小为1000N．
（2）若小车在桥顶处的速度为V₂=10m/s时，小车能正常行驶．

点评 解决本题的关键搞清汽车做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，注意当重力充当向心力时，此时为临界状态．