题目内容
如图所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=40N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动（g取10m/s2），求：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；
（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．
分析：小球匀速下滑，处于平衡正确，根据共点力平衡求出动摩擦因数的大小．施加F后，通过正交分解，运用牛顿第二定律求出小球上滑的加速度大小．
解答：解：（1）对小球受力分析，由平衡条件可知：
mgsinθ=f1…①
N1=mgcosθ…②
f1=μN1…③
解得μ=tan37°=0.75…④
（2）水平推力作用后，由牛顿第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f2=ma…⑤
f2=μN2=μ（Fsinθ+mgcosθ） …⑥
解得 a=2 m/s2．
答：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为0.75．
（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小为2 m/s2．
mgsinθ=f1…①
N1=mgcosθ…②
f1=μN1…③
解得μ=tan37°=0.75…④
（2）水平推力作用后，由牛顿第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f2=ma…⑤
f2=μN2=μ（Fsinθ+mgcosθ） …⑥
解得 a=2 m/s2．
答：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为0.75．
（2）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小为2 m/s2．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．
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