Question

(15分)甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

(1) 36m    (2) 25s

解析试题分析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则
v_乙＝v_甲－at，解得：t＝12s       2分
此时甲、乙间距离为
Δx＝(v_甲t－at²)－v_乙t        2分
＝10×12m－×0.5×12²m－4×12m＝36m.       3分
(2)设甲车减速到零所需时间为t₁，则有：
t₁＝＝20s.         1分
t₁时间内，x_甲＝t₁＝×20m＝100m          1分
x_乙＝v_乙t₁＝4×20m＝80m       1分
此后乙车运动时间t₂＝＝s＝5s            2分
故乙车追上甲车需t₁＋t₂＝25s.         3分
考点：本题考查追击相遇问题。