题目内容
如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知
，开始时A、B均静止.在A球的左边有一质量为
的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短.接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内）.
(1) 上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？
(2) 当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
(3) 若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变，但方向相反.试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围.
【答案】
（1）
(2) 
(3) 
【解析】（1）C与A相碰后速度为
，三个球共同速度为
得 
…………（1分）
得
…………（1分）
………（2分）
（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为
，B球速度为
…………………………………（1分）
……………………………………（1分）
得 
…………………（2分）
（3）设B球与档板相碰前瞬间D、B两球速度为
、
……………………………………（1分）
与档板碰后弹性势能最大（设为
），则D、B两球速度相等，设为
……………………………………（1分）
整理得 
……………………………………（2分）
…（2分）
当
时，最大 
……………………………………（2分）
当
时，最小 
……………………………………（2分）
………………………………………………………………（2分）
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