题目内容
【题目】如图所示，纸面内直线ab左侧区域Ⅰ内存在垂直ab向右的匀强电场，直线gh右侧区域Ⅴ内存在垂直gh向左的匀强电场。 直线ab、cd之间区域Ⅱ、直线ef、gh之间区域Ⅳ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直线cd、ef之间区域Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，图中磁场未画出。区域Ⅰ、Ⅴ的电场强度大小均为E，区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的磁场强度大小均为B。现将质量为m、电荷量为q的带粒子从区域Ⅰ中的A点由静止释放，粒子按某一路径经过上述各区域能回到A点并重复前述过程。已知A点与直线ab间的距离为l，粒子重力不计，各区域足够大，磁场区域的宽度可调节，求：
（1）粒子第一次离开区域Ⅰ时的速度大小；
（2）请在图中画出粒子运动的一条可能轨迹的完整示意图；
（3）直线ab、gh间的距离为多大时，粒子往、返通过区域Ⅲ作圆周运动的圆心距离最小？并求该条件下粒子从A点出发到再次回到A点的时间。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
，
【解析】试题分析：粒子在电场中加速，由动能定理可求粒子第一次离开区域Ⅰ时的速度大小；根据几何关系，可求直线ab、gh间的距离d，粒子在磁场中运动时间可由
进行求解，再结合运动对称性可求粒子从A点出发到再次回到A点的时间。
（1）由题意可知，粒子在电场中加速过程：
（2）如图所示
（3）粒子进入磁场区域：
粒子往、返通过区域Ⅲ作圆周运动的圆心距离最小为0，即圆心重合，如图
由几何关系得
解得
直线ab、gh间的距离
解得：
设A点出发到ab的时间为
，
由对称性可得电场中的时间
设粒子在直线ab、cd之间时间为
，
由于对称性得粒子通过磁场的时间：
联立解得：A点出发到再次回到A点的时间：
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