Question

如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球，从容器顶端A无初速释放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为3R/4，小球的运动在竖直平面内．求：
（1）容器的质量M
（2）竖直墙作用于容器的最大冲量．

Answer 1

分析：（1）选小球为研究对象，从从A到B过程应用动能定理可求末速度，之后，选两物体组成的系统为研究对象，从小球在最低点到最高点过程，水平方向动量守恒结合全过程机械能守恒，可解容器的质量
（2）选两物体组成的系统为研究对象，由动量定理可解墙施加的冲量

解答：解：（1）在小球释放到B点时，M未动，对A由动能定理有：
mgR=

1

2

mv₀² 
此后小球继续向右运动，但容器在小球作用力情况下，离开墙壁向右运动，
对A、B系统：由水平方向动量守恒得：
mv₀=（M+m）v₁
由小球在最低点时重力势能为零，由机械能守恒得：

1

2

（M+m）

v

2 1

+mg?

3

4

R=

1

2

mv₀²
由以上三式解得M=3m
（2）由于在小球从释放到B点时，容器未动，此后容器离开墙壁向右运动，所以对系统来讲，由动量定理知，竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化，
即I_m=mv₀
代入得I_m=m

mgR

答：（1）容器的质量为3m
（2）对容器的最大冲量为

mgR

点评：恰当选取研究对象和研究过程，熟悉物理规律遵守的条件，明确过程遵守的定律去解决问题