Question

如图所示，一平板车以速度v₀=5m/s在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3

1

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m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a₁=3m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；
（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少．

Answer 1

（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，由μmg=ma，得a=μg=2m/s²，方向与车前进方向相同
（2）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，
由at=v_o-a₁t
得t=1s
（3）当货箱和车速度相等，此时货箱和车的位移分别为x₁、x₂，
对货箱：x₁=v_ot-

1

2

a₁t²
对平板车：x₂=v_ot-

1

2

at²
此时，货箱相对车向后移动了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=3

1

6

m，货箱不会从车后端掉下来．
由于货箱的最大加速度a=μg=2m/s²＜a₁，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为v=a₁t=2m/s
对货箱：s₁=

v2

2a1

=1m
对平板车：s₂=

v2

2a

=

2

3

m
故货箱到车尾的距离d=l-△x+s₁-s₂=1m；
答：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小为2m/s²，方向与车前进方向相同；
（2）货箱放到车上开始计时，经过1s的时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离是1m．