题目内容
【题目】跳伞运动员做低空跳伞表演,他在离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后,立即打开降落伞,以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.g取10m/s2 . 求:
(1)运动员展开伞时,离地面的最小高度;
(2)运动员在空中的最短时间.
【答案】
(1)解:取竖直向下为正方向,
设下落时的高度H,展开伞时的速度为v1,此时距地面的高度为h1,落地是速度v2=5m/s,匀减速下降时的加速度为:a=﹣12.5m/s2,
自由落体过程有:v12=2g(H﹣h1)
匀减速直线运动过程有:v22﹣v12=2ah1
代入数据可得:h1=99m;
答:运动员展开伞时,离地面高度至少99m.
(2)他在空中自由下落的时间为:t1= = =5s;
他减速运动的时间为:t2= = = =3.6s;
他在空中的最短时间为:t=t1+t2=5+3.6=8.6s;
答:空中的最短时间为8.6s.
【解析】运动员运动过程比较复杂,不是单一的匀变速运动,开始做自由落体运动,然后做匀减速运动,根据其运动形式列相应的方程求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识,掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值.
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