题目内容
3．
如图所示，在升降机侧壁上用轻绳悬挂一个质量为m=1kg的小球，悬线与竖直方向的夹角为θ=30°，当地的重力加速度为g=10m/s2，忽略一切摩擦．（1）当升降机相对地面静止时，求悬线对小球的拉力和升降机侧壁对小球的弹力．
（2）当升降机以a=5m/s2的加速度竖直向下匀加速开始运动时，求悬线对小球的拉力和升降机侧壁对小球的弹力．
（3）已知绳能承受的最大拉力为小球重力的$\sqrt{3}$倍，求当升降机以多大的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．
分析 对小球受力分析，细线对小球的拉力为F1，竖直壁对球的弹力为F2．重力G，对小球受力分析，依据水方向受力平衡，竖直方向受力平衡或做匀加速直线运动，在平衡方向列平衡方程，在由加速度的方向，由牛顿第二定律求出加速度和力的关系式，两个方向上的公式联合起来就能解得需要的结果．
解答 解：设小球的质量为m，所受重力为G，F1与水平面的夹角为θ，对小球受力分析如图所示：
对小球：
F1cosθ=mg，
F1sinθ=F2，
解得：
${F}_{1}=\frac{mg}{cosθ}=\frac{1×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}N$=11.55N，
${F}_{2}=mgtanθ=1×10×\frac{\sqrt{3}}{3}N=5.77N$．
（2）当升降机向下加速运动时，对小球，由牛顿第二定律得：
G-F1sinθ=ma，
水平方向上受力平衡得：
F2=F1cosθ，
解得：
${F}_{1}=\frac{mg-ma}{cosθ}=\frac{1×10-1×5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=5.77N$，
${F}_{2}=m（g-a）tanθ=1×（10-5）×\frac{\sqrt{3}}{3}N=2.89N$．
（3）当升降机以一定的加速度加速上升时，绳恰好被拉断，则：
$\sqrt{3}mgcosθ-mg=ma$，
解得：
$a=（\sqrt{3}cosθ-1）g=（\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-1）×10=5m/{s}^{2}$．
当升降机以a＜5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．
答：
（1）当升降机相对地面静止时，悬线对小球的拉力11.55N，升降机侧壁对小球的弹力5.77N．
（2）当升降机以a=5m/s2的加速度竖直向下匀加速开始运动时，悬线对小球的拉力5.77N，升降机侧壁对小球的弹力2.89N．
（3）已知绳能承受的最大拉力为小球重力的$\sqrt{3}$倍，当升降机以a＜5m/s2的加速度竖直向上匀加速运动时，绳才能不被拉断．
点评 本题三问采用的是一个处理方法：运动方向列牛顿第二定律，垂直运动方向列平衡方程，此方法为牛顿第二定律应用的最经典案例，要点为：运用牛顿第二定律分析力的变化，关键要抓住水平方向上小球没有加速度，力是平衡的，竖直方向合力产生加速度；同时注意临界条件的确定，该题第三问不能区等号，等于5m/s2时绳子恰好被拉断．
如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒ab加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是（ ）
| A． | 磁感强度B与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流强度和导线长度的乘积IL成反比 | |
| B． | 磁感强度的方向与导线所受安培力F的方向一致 | |
| C． | 公式B=$\frac{F}{IL}$只适用于匀强磁场 | |
| D． | 磁感应强度B是矢量，方向与放在该处的小磁针N极所受磁场力方向相同 |
物体C置于水平地面上，AB由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态．如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | B与C之间的接触面可以是光滑的 | |
| B． | B与C之间的接触面一定是粗糙的 | |
| C． | C与地面之间的接触面可以是光滑的 | |
| D． | C与地面之间的接触面一定是粗糙的 |
| A． | 质点是指一个很小的物体 | |
| B． | 质点是理想化模型，实际并不存在 | |
| C． | 无论研究什么问题，任何物体均可看成质点 | |
| D． | 物体抽象成质点后，其自身的大小和质量均可忽略 |
| A． | 物体1对物体2的作用力等于$\frac{1}{3}$F | B． | 物体1对物体2的作用力等于$\frac{2}{3}$F | ||
| C． | 物体2对物体3的作用力等于$\frac{1}{3}$F | D． | 物体2对物体3的作用力等于$\frac{2}{3}$F |
如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点和c点分别位于小轮和大轮的边缘上，在传动过程中皮带不打滑，则（ ）| A． | a点和b点的角速度大小相等 | B． | b点和c点的周期大小相等 | ||
| C． | a点和c点的线速度大小相等 | D． | a点和c点的向心加速度大小相等 |
一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v=$\sqrt{2gr}$，开始在槽内运动，则下面判断正确的是（ ）| A． | 小球和小车总动量不守恒，但水平方向的动量守恒 | |
| B． | 小球和小车总机械能守恒 | |
| C． | 小球沿槽上升的最大高度为r | |
| D． | 小球升到最高点时速度为零 |