Question

14．（1）已知水的摩尔质量为18g/mol，密度为1.0×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.02×10²³mol^-1，则一个水分子的质量为多少？
（2）若金刚石的密度为3.5×10³kg/m³，在一块体积是6.4×10^-8m³的金刚石内含有多少个碳原子？（碳的摩尔质量是12g/mol）
（3）已知标准状态下水蒸气的摩尔体积是22.4L/mol，试求在标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的多少倍？（以上结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数求出一个水分子的质量．
（2）根据金刚石的体积求出金刚石的质量，从而得出金刚石的物质量，求出含有的碳原子个数．
（3）根据水蒸气的摩尔体积得出一个分子所占的体积，从求出分子间的距离，得出水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数．

解答 解：（1）一个水分子的质量为：
${m}_{0}=\frac{M}{{N}_{A}}=\frac{18}{6.02×1{0}^{23}}$g=3.0×10^-23g．
（2）在一块体积是6.4×10^-8m³的金刚石内含有的碳原子个数为：
N=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}=\frac{3.5×1{0}^{3}×6.4×1{0}^{-8}}{12×1{0}^{-3}}×6.02×1{0}^{23}$≈1.1×10²²个．
（3）在标准状态下水蒸气分子所占的体积为：
${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}$，又${V}_{0}={a}^{3}$，
则分子间的距离为：a=$\root{3}{\frac{V}{{N}_{A}}}=\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{-3}}{6.02×1{0}^{23}}}$m=0.72×10^-3，
可知标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的倍数大约为$\frac{0.72×1{0}^{-3}}{1{0}^{-10}}$=7.2×10⁶倍．
答：（1）一个水分子的质量为3.0×10^-23g．
（2）在一块体积是6.4×10^-8m³的金刚石内含有1.1×10²²个．
（3）在标准状态下水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的7.2×10⁶倍．

点评 解决本题的关键知道质量、体积、密度、摩尔质量、物质的量、分子数之间的关系，知道阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量之间的桥梁．