Question

11．如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度V0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q．已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为R，其余电阻不计，则（　　）

• A． 该过程中导体棒做匀减速运动
• B． 当导体棒的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，回路中感应电流小于初始时的一半
• C． 开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S=$\frac{QR}{B}$
• D． 该过程中接触电阻产生的热量为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{8}$

Answer 1

分析 对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，根据切割公式、欧姆定律和牛顿第二定律列式分析加速度变化情况；根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律列式分析回路的面积；根据功能关系列式分析接触电阻产生的热量．

解答 解：A、导体棒受安培力：F=BIL，
其中：I=$\frac{BLv}{R}$，
故F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律，有：a=$\frac{F}{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
由于切割的有效长度L减小，速度也减小，故加速度减小，故A错误；
B、感应电流I=$\frac{BLv}{R}$，当速度减小为$\frac{v}{2}$时，切割的有效长度也减小了，故I电流小于初始时的一半，故B正确；
C、根据法拉第电磁感应定律，有：$\overline{E}=\frac{BS}{△t}$，
故Q=$\overline{I}•△t$=$\frac{BS}{R}$，
解得：$S=\frac{QR}{B}$，故C正确；
D、根据能量守恒定律，该过程中接触电阻产生的热量等于机械能的减小量，为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故D错误；
故选：BC

点评 本题是滑轨问题，关键是明确导体棒的受力情况和运动情况，结合切割公式、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律和能量守恒定律列式分析，规律较多，难度不大．