Question

1．一列简谐横波沿x轴方向传播，在t=0时刻的波形如图所示，t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向．若波沿x轴正方向传播，则波速v=20m/s；若波沿x轴负方向传播，则波速v=30m/s．

Answer 1

分析 利用质点带动法判断P点此刻的振动方向，根据质点P第一次达到与t=0时刻的速度等值反向的 时间与周期，读出波长，即可求得波速．

解答 解：（1）t=0时刻，x=0处的质点位于平衡位置，若波沿x轴正方向传播，则x=0处质点正在向下运动，
设该波的周期为T，则波动方程为：
$y=-Asinω（t-\frac{x}{v}）=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0时刻P点运动的方向向上，所以：${y}_{P}=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，将P点纵坐标的位置代入可得：$\frac{{x}_{P}}{v}=\frac{5}{12}T$
又：λ=vT
所以：${x}_{P}=\frac{5}{12}T×v=\frac{5}{12}λ$=$\frac{5}{12}×6=2.5$m
同理可知，与P位移相等的点的平衡位置：$x′=\frac{1}{12}T×v=\frac{1}{12}λ=\frac{1}{12}×6=0.5$m
所以，若波沿x轴正方向传播，则经过0.1s的时间，x′处质点的振动传播到x=2.5m处的P点，高波传播的距离是：△x₁=x-x′=2.5-0.5=2.0m
所以该波的传播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{2.0}{0.1}=20$m/s
（2）t=0时刻，x=0处的质点位于平衡位置，若波沿x轴负方向传播，则x=0处质点正在向上运动，设该波的周期为T，则波动方程为：
$y=Asinω（t-\frac{x}{v}）=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0时刻P点运动的方向向下，所以：${y}_{P}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，
若t=0.1s时，波形上P点的速度恰好第一次达到与t=0时刻的速度等值反向，则由波形图可知，一定是x=4.5m--x=6m处某一点的振动传播到P点，将波动方程：
${y}_{x″}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x″}{v}）$
又：y_x″=-0.01m
联立解得：$x″=\frac{11}{12}T•v=\frac{11}{12}λ=\frac{11}{12}×6$=5.5m
所以，若波沿x轴负方向传播，则经过0.1s的时间，x″处质点的振动传播到x=2.5m处的P点，高波传播的距离是：△x₂=x″-x=5.5-2.5=3.0m
所以该波的传播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{3.0}{0.1}=30$m/s
故答案为：20，30

点评 本题考查了波动方程和波传播的特点，能根据质点带动法判断质点振动方向．利用波形的平移法求解波传播的时间．