Question

20．火星探索移民计划“火星一号”，不久前面向全球招募火星移民志愿者，4名华人入选．若志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，测得小球的水平飞行距离为L，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为（　　）

• A． $\frac{2πH{v}^{2}}{3Gr{L}^{2}}$
• B． $\frac{3H{v}^{2}}{2Gπr{L}^{2}}$
• C． $\frac{4π{H}^{2}{v}^{2}}{3Gr{L}^{2}}$
• D． $\frac{Hr{v}^{2}}{2Gπ{L}^{2}}$

Answer 1

分析 志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，根据平抛运动的分运动公式列式求解重力加速度；然后根据重力等于万有引力列式求解火星的密度．

解答 解：小球做平抛运动，根据分运动公式，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L=vt
联立解得：g=$\frac{2H{v}^{2}}{{L}^{2}}$
在火星表面，重力等于万有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$ 
联立解得：ρ=$\frac{3g}{4πGr}$=$\frac{3H{v}^{2}}{2Gπr{L}^{2}}$
故选：B．

点评 本题综合考查了平抛运动和万有引力定律，关键是先根据平抛运动的分运动公式求解重力加速度，再运用重力等于万有引力列式，基础题目．