Question

10．图示为交流发电机示意图，矩形线圈100匝，边长ab、bc分别为0.2m和0．lm，线圈电阻r=5Ω，它在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，以ω=50$\sqrt{2}$rad/s匀速转动，通过滑环和电刷对外供电，外电路电阻R=20Ω．求：
（1）S 断开时，电压表V的示数多大？
（2）S 合上后，电压表V的示数多大？
（3）S 合上后，R 上消耗的功率多大？

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω，开关S断开时，电压表测量电源的电动势的有效值；
（2）开关闭合时，电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压；
（3）根据P=I²R求得消耗的功率

解答 解：（1）感应电动势最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$ V=50$\sqrt{2}$ V  
感应电动势有效值E=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V．
故电压表的数值为50V；
（2）电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=$\frac{E}{R+r}$ A=$\frac{50}{20+5}$=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
（3）R消耗的功率P=I²R=2²×20W=80W
答：（1）S 断开时，电压表V的示数为50V
（2）S 合上后，电压表V的示数为40V
（3）S 合上后，R 上消耗的功率为80W

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．