Question

13．图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直在P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 0.15m，4$\sqrt{3}$m/s
• B． 1.5m，4$\sqrt{3}$m/s
• C． 0.15m，2$\sqrt{6}$m/s
• D． 1.5m，2$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 作出速度的反向延长线交初速度方向为C，过O点作MN的垂线交于F，结合几何关系得出平抛运动的水平位移，抓住OF和CF间的夹角等于速度与水平方向的夹角，通过几何关系求出竖直位移，从而得出弹射器离B点的高度．根据速度方向，结合平行四边形定则得出初速度的大小．

解答 解：如图所示，OE=OPcos37°=2×0.8m=1.6m，
PE=OPsin37°=2×0.6m=1.2m，
平抛运动的水平位移为：x=BO+OE=3.6m，
即：v₀t=3.6m，
OF=P-1.2=y-1.2，
CF=$\frac{MN}{2}-OE=\frac{x}{2}-1.6$，
而$\frac{OF}{CF}=tan37°=\frac{y-1.2}{\frac{x}{2}-1.6}$，
解得：y=$\frac{3}{8}x=\frac{3}{8}×3.6=1.35m$，
所以MB=y-PE=1.35-1.2m=0.15m，
又$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=tan37°$，即$\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$，v₀t=3.6m，
代入数据解得：${v}_{0}=4\sqrt{3}$m/s．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直P点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解，有一定的难度．