Question

【题目】如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相距l＝0.2 m，左侧轨道的倾斜角θ＝30°，右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R＝1.5 Ω，轨道中间部分水平，在MP、NQ间有宽度为d＝0.8 m，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示。一质量为m＝10 g、导轨间电阻为r＝1.0 Ω的导体棒a从t＝0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差H＝0.8 m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM。a棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与b棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计。求：

(1)导体棒进入磁场前，流过R的电流大小；

(2)导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小；

(3)导体棒最终静止的位置离PM的距离；

(4)全过程电阻R上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）0.1A（2）0.04N（3）0.4m（4）0.042J

【解析】

(1)由法拉第电磁感应定律可知：

由闭合电路欧姆定律有：

；

(2)a棒滑到底端时的速度为，由动能定理有：

与b发生完全非弹性碰撞后的速度为

由动量守恒定律有：

由于

此时磁场不再变化，

电动势为：

所以安培力为：；

(3)导体棒直到静止，由动量定理有：

其中 s为导体棒在水平轨道上滑过的路程

由以上各式解得s=2m，因此导体梆停在距离PM为0.4m处；

(4)滑入磁场前有：

碰后有：

由以上各式解得：