题目内容
【题目】如图所示,半径为R的1/4光滑圆弧AB与水平线相切于B点,O点为圆心,竖直线OB的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶,第一阶台阶 M1N1,第二阶台阶M2N2,已知BM1之间的高度差为H,台阶宽度为l、台阶间的高度差为h。台阶上铺有特殊材料,与之相碰的小球:①带上正电,并在此后电量始终保持不变,其在电场中受到的电场力大小为0.5倍重力;②水平方向的速度立即减为零,竖直方向速度变为原来的/2倍。原来小球不带电,已知 H=4h,R=3h。
(1) 从A点静止下落的小球,能落在第一台阶M1N1上,则l至少应为多少个h;
(2) 若小球由P点静止释放,经过B点时对轨道的压力为重力的1.8倍,令∠BOP=α,求α大小;
(3) 调整小球释放的位置,若使落在台阶M1N1中点弹起后,恰好又落到M2N2的中点,求从弹起到落回所经过的时间t及台阶宽度l与高度差h之间的关系;
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
(1)由动能定理有:
小球做平抛运动,由平抛运动的规律可知:
竖直方向:
水平方向:
由以上三式解得:
;
(2)由动能定理有:
向心力公式:
由牛顿第三定律
由以上各式解得:
所以;
(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为:
反弹时竖直速度为:
在竖直方向上:
解得:
在水平方向上小球受电场力,加速度为:
根据运动学公式:
解得:
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