Question

9．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以初速度v₀沿逆时针方向匀加速运行，t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传动带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示，设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．则（　　）

• A． 传送带的加速度可能大于2m/s²
• B． 传送带的倾角可能小于30°
• C． 物体与传送带之间的动摩擦因数μ一定为0.5
• D． 0～2.0s内，摩擦力对物体做功W_f可能为-24J

Answer 1

分析 分析物体受力求得合外力，进而得到加速度表达式，再由图得到加速度大小，即可得到倾斜角与动摩擦因素的大小关系，进而求得摩擦力及摩擦力做的功．

解答 解：A、物体在传送带上沿斜面向下运动，当物体速度小于传送带速度时，摩擦力方向沿斜面向下，所以，物体所受合外力为：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ
加速度为：a₁=（sinθ+μcosθ）g；
在t=1s后，加速度减小；当物体速度大于传送带速度时，摩擦力方向沿斜面向上；当物体速度等于传送带速度时，摩擦力为零；
所以，在1s～2s，物体速度不小于传送带速度，故物体加速度不小于传送带加速度，所以传送带的加速度小于2m/s²，故A错误；
BC、若1s～2s，摩擦力为零，那么物体加速度${a}_{2}=gsinθ＜2m/{s}^{2}$，则$sinθ＜\frac{1}{5}$，θ＜30°，$\frac{4}{5}＜μ=\frac{1-sinθ}{cosθ}＜\frac{5\sqrt{6}}{12}$；
若1s～2s，摩擦力不为零，那么物体加速度a₂′=（sinθ-μcosθ）g，由图可知：${a}_{1}=10m/{s}^{2}，{a}_{2}＜2m/{s}^{2}$
所以有：${a}_{1}+{a}_{2}=2gsinθ＜12m/{s}^{2}$，故sinθ＜0.6，即θ＜37°；${a}_{1}-{a}_{2}=2μgcosθ＞8m/{s}^{2}$
所以，$μ＞\frac{2}{5cosθ}$，由B可知，1＞cosθ＞0.8，所以，0.4＜μ＜0.5，故B正确，C错误；
D、由BC可知：若1s～2s，摩擦力不为零，物体所受摩擦力$f=μmgcosθ＞\frac{2}{5}mg=4N$
由1s～2s内加速度大于零可得：f＜mgsinθ＜6N；在0～1s内方向沿斜面向下，在1s～2s内沿斜面向上；
物体在0～1s的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}×1×10m=5m$
在1s～2s的位移为：${1×10m=10m＜x}_{2}＜1×10+\frac{1}{2}×1×2（m）=11m$，
所以，0～2.0s内，摩擦力对物体做功W_f=f（x₁-x₂），故4N＜f＜6N，-6m＜x₁-x₂＜-5m；所以，-20J＜W_f＜-36J，
若1s～2s，摩擦力为零，那么摩擦力做功W_f′=fx₁＞0；故D正确；
故选：BD．

点评 注意在1s～2s内加速度比0～1s的加速度小，只能说受力改变，那么有没有摩擦力要分别讨论．