Question

1．如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住质量m=1.0kg的小球（可视为质点），A点与O点位于同一水平高度．小球从A点由静止释放后在竖直平面内做圆周运动，到达O点正下方的B点时绳子突然断裂，小球从B点开始做平抛运动并落在水平面上的C点，B点与水平面的高度差h=1.8m，B、C间的水平距离s=2.4m，O、A、B、C在同一竖直面内，重力加速度g取10m/s²，不计一切阻力．求：
（1）小球由B点运动到C点的时间t；
（2）小球在B点的速度大小v_B；
（3）小球在A点的重力势能E_PA（取地面的重力势能为零）．

Answer 1

分析 （1）（2）小球从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求得运动时间和初速度；
（3）从A到B机械能守恒求得A点的重力时能

解答 解：（1）由平抛运动规律，竖直方向上有$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$
（2）由平抛运动规律，水平方向上有s=v_Bt
得${v}_{B}=\frac{2.4}{0.6}m/s=4m/s$
（3）由机械能守恒定律有${E}_{PA}+0=mgh+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
得${E}_{PA}=mgh+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$=$1×10×1.8+\frac{1}{2}×1×{4}^{2}J=26J$
答：（1）小球由B点运动到C点的时间t为0.6s；
（2）小球在B点的速度大小v_B为4m/s
（3）小球在A点的重力势能E_PA为26J

点评 本题主要考查了平抛运动，抓住平抛运动的特点及水平方向的匀速竖直方向的自由落体运动即可