题目内容
4.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则( )A. | A球的速度最大时,角BOA的角平分线在竖直方向 | |
B. | A球的速度最大时,两小球的重力势能之和最小 | |
C. | A球的速度最大时,A球在其运动圆周的最低点 | |
D. | A球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45° |
分析 AB两个球组成的系统机械能守恒,但对于单个的球来说机械能是不守恒的,根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系,同时由于AB是同时转动的,它们的角速度的大小相同.
解答 解:ABC、根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为:
VA:VB=ω•2l:ω•l=2:1,
当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得:
mg•2lcosθ-2mg•l(1-sinθ)=$\frac{1}{2}$mVA2+$\frac{1}{2}$•2mVB2,
解得:VA2=$\frac{8}{3}$gl(sinθ+cosθ)-$\frac{8}{3}$gl,
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故AD正确,C错误;
B、由机械能守恒可知,二者的动能最大,两球总重力势能最小,故B正确;
故选:ABD
点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上,所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系,在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识,要求学生的数学基本功要好,本题由一定的难度.
练习册系列答案
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