题目内容
【题目】(2015·全国卷ⅠT25)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木
板右端与墙壁的距离为4.5 m,如图(a)所示.T=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直
至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始
终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重
力加速度大小g取10 m/s2.求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离.
【答案】(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m
【解析】(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为
v=4 m/s
碰撞后木板速度水平向左,大小也是v=4 m/s
小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动,加速度大小
a2= m/s2=4 m/s2.
根据牛顿第二定律有μ2mg=ma2,解得μ2=0.4
木板与墙壁碰撞前,匀减速运动时间t=1 s,位移x=4.5 m,末速度v=4 m/s
其逆运动则为匀加速直线运动可得x=vt+a1t2
解得a1=1 m/s2
小物块和木板整体受力分析,滑动摩擦力提供合外力,由牛顿第二定律得:μ1(m+15m)g=(m+15m)a1,即 μ1g=a1
解得μ1=0.1
(2)碰撞后,木板向左做匀减速运动,依据牛顿第二定律有
μ1(15m+m)g+μ2mg=15ma3
可得a3= m/s2
对滑块,加速度大小为a2=4 m/s2
由于a2>a3,所以滑块速度先减小到0,所用时间为t1=1 s的过程中,木板向左运动的位移为x1=vt1-= m, 末速度v1= m/s
滑块向右运动的位移x2=t1=2 m
此后,小物块开始向左加速,加速度大小仍为a2=4 m/s2
木板继续减速,加速度大小仍为a3= m/s2
假设又经历t2二者速度相等,则有a2t2=v1-a3t2
解得t2=0.5 s
此过程中,木板向左运动的位移x3=v1t2-= m,末速度v3=v1-a3t2=2 m/s
滑块向左运动的位移x4==0.5 m
此后小物块和木板一起匀减速运动,二者的相对位移最大为
Δx=x1+x2+x3-x4=6 m
小物块始终没有离开木板,所以木板最小的长度为6 m
(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止,整体加速度大小为a1=1 m/s2
向左运动的位移为x5==2 m
所以木板右端离墙壁最远的距离为x=x1+x3+x5=6.5 m