Question

【题目】如图所示，一根U型细管ABCD被固定在水平桌面上，其中，AB部分为水平光滑直管道，BC部分为半径为R=0.8m的水平光滑半圆管道，CD部分为长L=1.6m、动摩擦因数μ=0.5的水平直管道，管内一个直径略小于细管内径的小球被固定在A端的击发装置击出后以水平初速度v0沿AB做直线运动，接着进入BC做圆周运动，然后进入CD做直线运动，最后从紧靠桌子边缘的D端飞出落在水平地面的E点，已知，小球质量m=0.5kg，D点与水平地面间的距离为h=0.8m，D点与E点间的水平距离为x=3.2m，小球视为质点，不计空气阻力和直管与弯管衔接处的速度损失，π取3，g取10m/s2。求：

(1)小球从D点飞出时的速度vD的大小；

(2)小球在半圆形管道中运动时细管对小球的作用力F的大小；

(3)小球从B点运动到E点的时间t。（计算结果可保留根号）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

本题考察多段运动分析，主要运用牛顿第二定律，平抛运动和圆周运动的基本性质。小球沿AB做匀速直线运动，接着进入BC做圆周运动，接着进入CD做匀减速直线运动，最后从D端飞出做平抛运动落在水平地面的E点。

(1)分析平抛运动

，

解得

，

(2)分析CD段，根据牛顿第二定律

解得

BC段做匀速圆周运动，细管对小球的作用力F充当向心力

(3)分析BC，CD，DE三段运动

故总时间