题目内容
【题目】如图所示，竖直放置的导热U形管，右侧管比左侧管长9cm，管内径为左侧管的两倍，左侧管上端封闭一定长度的空气柱（可视为理想气体)，右侧管上端开口开始时与大气相通，当环境温度为t0=27°C时，左侧管中空气柱高h0=50cm，左侧管中水银面比右侧管中水银面高H=15cm，外界大气压强p0=75cmHg。
(1)求环境温度升高到多少摄氏度时，两侧水银面等高；
(2)如图环境温度保持不变，而在右侧管中用活塞封住管口，并慢慢向下推压，最终使左侧空气柱长度变为30cm，求活塞下推的距离。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)由题意可知，由于右侧管内径为左侧管的两倍，故其横截面积为左侧管的4倍，由数学关系可知当两侧水银面等高时，两端气体压强相等，均等于大气压强，设左侧管水银下降h，则有
解得
故此时左侧水银柱长度为62cm，由理想气体状态方程可得
解得
对应的摄氏温度为
(2)环境温度保持不变，而在右侧管中用活塞封住管口，并慢慢向下推压，最终使左侧空气柱长度变为30cm，由玻意耳定律可得
解得此时气体压强为
此时由比例关系可知右侧水银面与原来相比下降5cm，对右侧气柱原态：长度为
压强为
，温度为300K，设活塞下移x，则现在压强为
气体高度
由玻意耳定律可得
解得
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