题目内容
7.一质点由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1,经时间t后做匀减速直线运动,加速度大小为a2,若再经过时间3t后恰能回到出发点.则a1:a2应为( )A. | 9:7 | B. | 7:4 | C. | 1:3 | D. | 4:3 |
分析 首先画出运动过程简图,质点的运动分为两个阶段:
第一阶段做匀加速直线运动,根据匀加速直线运动位移和速度与时间的关系式,计算出第一阶段的位移x1和末速度v1;
第二阶段质点做匀减速直线运动,初速度即为第一阶段的末速度v1,质点经过时间3t后恰能回到出发点,说明运动的位移与x1大小相等,方向相反;
两个阶段联立方程,即可求出a1与a2的比值.
解答 解:第一阶段质点做匀加速直线运动,设位移为x1,t时间末的速度为v1,
v1=a1t ①
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ②
第二阶段质点做匀减速直线运动,
$-{x}_{1}={v}_{1}3t-\frac{1}{2}{a}_{2}(3t)^{2}$ ③
联立①②③式解得:$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{9}{7}$
故选项A正确,B、C、D错误.
故选:A.
点评 本题考查匀加速直线运动和匀减速直线相结合的多过程物理问题,解题的关键在于找到两个运动阶段的连接点,即第一阶段的末状态即为第二阶段的初状态,找出隐含条件“恰能回到出发点”是指位移与第一阶段大小相等,方向相反,然后运用匀变速直线运动的速度公式和位移公式就可以解决问题,重在培养学生逻辑思维和分析处理问题的能力.
练习册系列答案
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