Question

7．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a₂，若再经过时间3t后恰能回到出发点．则a₁：a₂应为（　　）

• A． 9：7
• B． 7：4
• C． 1：3
• D． 4：3

Answer 1

分析 首先画出运动过程简图，质点的运动分为两个阶段：
第一阶段做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动位移和速度与时间的关系式，计算出第一阶段的位移x₁和末速度v₁；
第二阶段质点做匀减速直线运动，初速度即为第一阶段的末速度v₁，质点经过时间3t后恰能回到出发点，说明运动的位移与x₁大小相等，方向相反；
两个阶段联立方程，即可求出a₁与a₂的比值．

解答 解：第一阶段质点做匀加速直线运动，设位移为x₁，t时间末的速度为v₁，
       v₁=a₁t                                             ①
       ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$                                        ②
       第二阶段质点做匀减速直线运动，
       $-{x}_{1}={v}_{1}3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$                         ③
     联立①②③式解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{9}{7}$
     故选项A正确，B、C、D错误．
     故选：A．

点评 本题考查匀加速直线运动和匀减速直线相结合的多过程物理问题，解题的关键在于找到两个运动阶段的连接点，即第一阶段的末状态即为第二阶段的初状态，找出隐含条件“恰能回到出发点”是指位移与第一阶段大小相等，方向相反，然后运用匀变速直线运动的速度公式和位移公式就可以解决问题，重在培养学生逻辑思维和分析处理问题的能力．