题目内容

(18分)图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝,两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源,它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后,再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速,设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘,以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计,设α粒子从离子源发出时的初速度为零。(不计α粒子重力)求:

(1) α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小;
(2) α粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f;
(3)α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。

(1)(2)(3)

解析试题分析:α粒子在狭缝中做加速运动,在D形盒内做匀速圆周运动。
(1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1,根据动能定理有
    2分
    2分
(2)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能。设此时的速度为vm,有    
    2分
解得:    2分    
设α粒子的最大动能为Ek,则
Ek=     2分               
解得:Ek=   2分
设交变电压的周期为T、频率为f,为保证粒子每次经过狭缝都被加速,带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计),则
 ,
解得:T=    1分
   1分                       
(3)离子经电场第1次加速后,以速度进入D2盒,设轨道半径为r1
          
离子经第2次电场加速后,以速度v2进入D1盒,设轨道半径为r2
     1分             
离子第n次由D1盒进入D2盒,离子已经过(2n-1)次电场加速,以速度进入D2盒,由动能定理:

解得轨道半径:      1分
离子经第n+1次由D1盒进入D2盒,离子已经过2n次电场加速,以速度v2n进入D1盒,由动能定理:

轨道半径:    1分
     1分(如图所示)
 
       1分
考点:回旋加速器 带电粒子在磁场中匀速圆周运动 动能定理 周期和频率

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