题目内容

如图,在平面第一象限整个区域分布匀强电场,电场方向平行轴向下,在第四象限内存在有界匀强磁场,左边界为轴,右边界为的直线,磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴射入匀强电场,在电场力作用下从轴上点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知,不计粒子重力。求:

(1)点坐标;
(2)要使粒子能再进入电场,磁感应强度的取值范围;
(3)要使粒子能第二次进入磁场,磁感应强度的取值范围。

(1)(0,)(2)(3)

解析试题分析:(1)设粒子进入电场时y方向的速度为vy  ,则 
设粒子在电场中运动时间为t,则
 
 
由以上各式,解得
点坐标为(0,) 
(2)粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示,设此时的轨迹半径为r1,则

 
解得: 
令粒子在磁场中的速度为 ,则 
根据牛顿第二定律
解得: 
要使粒子能再进入电场,磁感应强度B的范围  
(3)要使粒子刚好从处第二次进入磁场的轨迹如图,

粒子从P到Q的时间为t,则粒子从C到D的时间为2t,所以  
     
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2
由几何关系  
解得 
根据牛顿第二定律    
解得 
要使粒子能第二次进磁场,粒子必须先进入电场,故磁感应强度B要满足 
综上所述要使粒子能第二次进磁场,磁感应强度B要满足
 
考点:此题在复合场中考查平抛运动及匀速圆周运动的规律;并考查综合运用物理知识的能力。

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