Question

4．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．足够大的坐标系空间内，存在竖直向上的匀强点成（图中未画出），第Ⅰ、Ⅳ象限内还同时存在垂直于xOy平面的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q带正电的小球以初速度v₀沿x轴做直线运动从O点进入电磁场区域，小球最终从P（0，2l）点离开磁场．不计空气阻力，重力加速度为g．求：电场强度E、磁感应强度B的大小及小球在电磁场区域运动的时间t．

Answer 1

分析 带电小球在电场中沿x轴做直线运动，由平衡条件能求出匀强电场的大小和方向．进入磁场后向上做逆时针方向的匀速圆周运动，由于是从P（0，2l）射出复合场的，所以由洛仑兹力提供向心力能够求出磁感应强度的大小和方向．

解答 解：带电小球沿水平方向做直线运动，设电场强度为E，则有：
Eq=mg
解得：E=$\frac{mg}{q}$，方向竖直向向上．
带电小球进入电、磁复合场后做半径为r匀速圆周运动，设磁感应强度为B，洛伦兹力提供向心力，则有：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
由题意有：r=l
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
小球做匀速圆周运动周期为T，有：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$
小球在复合场区域运动时间为：
t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πL}{{v}_{0}}$
答：电场强度E为$\frac{mg}{q}$、磁感应强度B的大小$\frac{m{v}_{0}}{ql}$，小球在电磁场区域运动的时间t为$\frac{πL}{{v}_{0}}$．

点评 本题的关键点在于①小球做直线运动的条件是合力为零或合力与初速度方向在一条直线上，此题显然是第一种情况．②是由于重力与电场力抵消，所以带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动．