题目内容
12.如图表示光在光导纤维中的传播情况,纤维为圆柱形,由内芯和涂层两部分构成.内芯为玻璃,折射率为n0;涂层
为塑料,折射率为n1,且n1<n0.光从空气射入纤维与轴线成θ角,光线在内芯侧壁上发生多次全反射后至纤维的另一端射出.若内芯的折射率n0=1.5,涂层的折射率n1=1.2,求入射角θ最大不超过多少度光线才能在内芯壁上发生全反射.
分析 光从内芯射向涂层时,入射角大于或者等于临界角C时才能发生反射.根据折射定律和几何知识结合进行求解.
解答 解:如图所示,由题意在内芯和外套界面上要发生反射,当在左端面上的入射角i最大(imax=90°)时折射角r也最大,在内芯与外套分界面上的入射角i′最小,故入射角i越小传播时越容易发生全反射.
根据临界角公有:sini′=sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{0}}$
由于i′+r=90°
故此时有:sinr=cosi′=$\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}$
根据折射定律有:n0=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sini}{\sqrt{1-\frac{{n}_{1}^{2}}{{n}_{0}^{2}}}}$
得 sini=$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
综上所述,若能正常传播sini的范围是:sini≤$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$
而$\sqrt{{n}_{0}^{2}-{n}_{1}^{2}}$=$\sqrt{1.{5}^{2}-1.{2}^{2}}$=0.9
故i≤arcsin0.9
因此入射角最大为arcsin0.9.
答:入射角θ最大不超过arcsin0.9光线才能在内芯壁上发生全反射.
点评 本题的关键是要掌握全反射的条件:从光密介质进入光疏介质,入射角大于或者等于临界角.结合几何关系研究这类问题.
练习册系列答案
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