题目内容

【题目】如图所示,在倾角为θ的斜面上,轻质弹簧一与斜面底端固定,另一端与质量为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右测,A、B与斜面的动摩擦因数均为μ.开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态,现放手,使A和B一起沿斜面向上运动距离L时,A和B达到最大速度v.则以下说法正确的是(  )

A.A和B达到最大速度v时,弹簧是自然长度
B.若运动过程中A和B能够分离,则A和B恰好分离时,二者加速度大小均为g( sinθ+μcosθ )
C.从释放到A和B达到最大速度v的过程中.弹簧对A所做的功等于 Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,B受到的合力对它做的功等于 mv2

【答案】B,D
【解析】解:A、A和B达到最大速度v时,A和B的加速度应该为零.

对AB整体:由平衡条件知

kx﹣(m+M)gsinθ﹣μ(m+M)gcosθ=0,

所以此时弹簧处于压缩状态.A不符合题意.

B、A和B恰好分离时,AB间的弹力为0,对B受力分析:由牛顿第二定律知,

沿斜面方向,mgsinθ+μmgcosθ=ma,

得a=gsinθ+μgcosθ,

由牛顿第二定律知,A,B的加速度相同,B符合题意.

C、从释放到A和B达到最大速度v的过程中,对于AB整体,根据动能定理得

﹣(m+M)gLsinθ﹣μ(m+M)gcosθL+W= (m+M)v2

弹簧对A所做的功W= (m+M)v2+(m+M)gLsinθ+μ(m+M)gcosθL,C不符合题意.

D、从释放到A和B达到最大速度v的过程中,对于B,根据动能定理得

B受到的合力对它做的功W=△Ek= ,D符合题意.

故答案为:BD.

该题关键是掌握物体做变速直线运动,最大速度一般出现在加速度为零时刻,AB速度最大时,对应的加速度为零,即弹簧的弹力恰好与AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑动摩擦力平衡.A和B恰好分离时,AB间的弹力为0,A和B具有共同的加速度.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,根据动能定理求解弹簧对A所做的功.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,对于B,根据动能定理求解B受到的合力对它做的功.

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