Question

8．雷雨时，我们可以根据看到闪电与听到雷声的时差来估算雷电发生地点的远近，这一判断方法（忽略光传播时间的方法）蕴含了物理学中理想化的模型思想．利用传感器测量物体的速度就是运用了这个原理．
如图，小车上安装的发生装置A会同时发射红外线和超声波信号，固定在地面的接收装置B会通过这两个信号接收的时间差来判定物体的位置和速度．以下表格为实验测量数据（单位：秒）

红外线接受时刻	0.1	0.2	0.3	0.4
超声波接收时刻	0.101	0.202	0.303	0.404

已知实验时声波传播速度为300m/s，红外线的传播速度约为3.0×10⁸m/s，请根据以上数据回答下面的问题：
（1）小车是靠近接收装置还是远离接收装置？请说明理由．
（2）小车在0.4s末的瞬时速度是多少？
（3）若发射和接收装置都安装在B上，信号由B发出，经小车反射后再由B接受，这样只利用超声波信号就可以测量小车速度了．若第一个信号发射时刻为0.3s末，经过0.004s接受到反馈信号；然后在第0.5s发射了第二个信号，再经过0.006s接受到反馈信号，请根据这4个数据计算小车的瞬时速率．

Answer 1

分析 （1）分析表格数据，明确接收到声波的时间变化即可明确小车的运动情况；
（2）根据接收到声波的时间变化可明确小车的运动性质，再根据速度公式即可明确小车的瞬时速度；
（3）明确小车的运动过程，分析两次接收到信号时小车的距离，从而明确小车前进的位移，再明确该位移内小车的时间，即可根据速度公式求解瞬时速率．

解答 解：（1）由表中数据可知，接收到声波的时间越来越长，则说明小车A离接收装置B越来越远；
（2）由于小车接收到超声波的时间比接收红外线的时间差是匀速增加的，则说明小车做匀速运动；
0.3s末时，小车距接收装置B的距离x1=300×0.003=0.9m；0.4s末时距离为x2=300×0.04=1.2m；
则0.1s内前进的位移为$△\\;x=1.2-0.9$x=1.2-0.3=0.3m；则速度v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.3}{0.4-0.1}$=10m/s；
（3）第一次超声波运动的时间为△t₁=0.004s；
此时AB的距离为x ₁=$\frac{1}{2}$v△t₁=$\frac{1}{2}$×300×0.004=0.6m
第二次超声波运动的时间为△t₂=0.006s
此时AB距离为x₂=v△t₂=$\frac{1}{2}$×300×0.006=0.9m；
小车运动的速度u=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.9-0.6}{0.5-0.3-\frac{0.004}{2}+\frac{0.006}{2}}$=1.5m/s
答：（1）A远离B，因为接收到声波的时间越来越长；
（2）小车在0.4s末的瞬时速度是10m/s；
（3）小车的瞬时速率1.5m/s

点评 本题结合生活中常用的测速仪原理，考查速度的计算公式，要注意在计算明确红外线传播时速度很快，因此在短距离内其传播时间可以忽略不计，所以只需分析声波的传播即可求解．