Question

1．（1）有一条横截面积为S的铜导线，通过的电流为I．已知铜的密度ρ，铜的摩尔质量M，阿佛加德罗常数N_A，电子的电量e．在这个问题中可以认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子．求铜导线中自由电子定向移动的速率．
（2）把通有电流I，长度L的直导线垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线受到安培力F=BIL．关于对安培力的微观实质的探究中，不能认为安培力是导线上自由电子所受洛伦兹力的合力，也不能认为安培力是自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的．导线内有带负电的自由电子和带正电的晶格，展开你想象的翅膀，给出一个合理的模型，在此基础上，证明导线的晶格骨架所受到的力即为安培力．

Answer 1

分析 （1）设自由电子定向移动的速率为v和导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，求出导线中自由电子的数目，根据电流的定义式推导出电流的微观表达式，解得自由电子定向移动的速率
（2）利用晶格的等效电流来判断受到的力为安培力

解答 解：（1）设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t．则导线的长度为l=vt，体积为V=Sl=Svt，质量为m=ρvtS，这段导线中自由电子的数目为n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$=$\frac{ρvtS}{M}{N}_{A}$
在t时间内这些电子都能通过下一截面，则
  电流I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{ne}{t}$，代入解得，I=$\frac{ρv{N}_{A}e}{M}$
所以v=$\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$
（2）导线内有带负电的自由电子和带正电的晶格，当自由电子定向移动时，带正电的晶格相对与自由电子也会运动，形成晶格电流，此时晶格电流的大小跟自由电子形成的电流大小相同，此时晶格电流受到的力为F=BIL，即为安培力
答：（1）铜导线中自由电子定向移动的速率为$\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$．
（2）自由电子的定向运动会形成晶格电流，故晶格受到的力为安培力；

点评 题关键是建立物理模型，根据电流的定义式推导电流的微观表达式，它是联系微观与宏观的桥梁