题目内容

20.一只质量是8kg的猴子沿着长为12m的竖直在地面上的钢管往下滑,它从钢管顶端下滑到底端的运动图象如图所示;重力加速度g取10m/s2,则(  )
A.猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为1:2
B.下滑过程中猴子的最大动能为128J
C.下滑过程中猴子的机械能可能先增大后减小
D.加速与减速下滑的过程中猴子所受的摩擦力大小之比为1:7

分析 根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移,求高度之比.由“面积”大小等于位移,求最大速度,从而得到最大动能.根据猴子下滑的加速度,分析猴子是否受摩擦力,从而判断机械能的变化.由牛顿第二定律求摩擦力大小之比.

解答 解:A、设猴子的最大速度为v.根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移,可知,猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为 h1=$\frac{v{t}_{1}}{2}$:$\frac{v{t}_{2}}{2}$=t1:t2=1:2,故A正确.
B、由H=$\frac{v{t}_{1}}{2}$+$\frac{v{t}_{2}}{2}$=12m,得 v=$\frac{2H}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2×12}{1+2}$=8m/s,猴子的最大动能为 Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×8×82=256J,故B错误.
C、猴子加速下滑时的加速度 a1=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s2,猴子减速下滑时的加速度 a2=$\frac{v}{{t}_{2}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s2,由于 a1、a2<g,所以猴子一定受到摩擦力,摩擦力对猴子做负功,所以猴子的机械能一直减小,故C错误.
D、根据牛顿第二定律得:
加速过程有:mg-f1=ma1,减速过程有:f2-mg=ma2,解得,摩擦力大小之比为 f1:f2=1:7,故D正确.
故选:AD

点评 解决本题的关键要掌握v-t图象的斜率等于加速度,“面积”表示位移,结合牛顿第二定律分析猴子的运动情况.

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