Question

20．一只质量是8kg的猴子沿着长为12m的竖直在地面上的钢管往下滑，它从钢管顶端下滑到底端的运动图象如图所示；重力加速度g取10m/s²，则（　　）

• A． 猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为1：2
• B． 下滑过程中猴子的最大动能为128J
• C． 下滑过程中猴子的机械能可能先增大后减小
• D． 加速与减速下滑的过程中猴子所受的摩擦力大小之比为1：7

Answer 1

分析 根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移，求高度之比．由“面积”大小等于位移，求最大速度，从而得到最大动能．根据猴子下滑的加速度，分析猴子是否受摩擦力，从而判断机械能的变化．由牛顿第二定律求摩擦力大小之比．

解答 解：A、设猴子的最大速度为v．根据速度时间图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知，猴子加速下滑的高度与减速下滑的高度之比为 h₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$：$\frac{v{t}_{2}}{2}$=t₁：t₂=1：2，故A正确．
B、由H=$\frac{v{t}_{1}}{2}$+$\frac{v{t}_{2}}{2}$=12m，得 v=$\frac{2H}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2×12}{1+2}$=8m/s，猴子的最大动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×8×8²=256J，故B错误．
C、猴子加速下滑时的加速度 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{1}$=8m/s²，猴子减速下滑时的加速度 a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$=$\frac{8}{2}$=4m/s²，由于 a₁、a₂＜g，所以猴子一定受到摩擦力，摩擦力对猴子做负功，所以猴子的机械能一直减小，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：
加速过程有：mg-f₁=ma₁，减速过程有：f₂-mg=ma₂，解得，摩擦力大小之比为 f₁：f₂=1：7，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要掌握v-t图象的斜率等于加速度，“面积”表示位移，结合牛顿第二定律分析猴子的运动情况．