题目内容
【题目】离子光学是一门研究离子在电磁场中运动和离子束在电磁场中聚焦、反射、折射、偏转等规律的学科。利用中学知识，也可以简单地构造一些离子光学的元器件，来实现离子束的反射，平移和折射等。某同学设计简化装置如图所示。在反射区，以O点为原点，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限分布着磁感应强度为B1=1T的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，OM是磁场中的一块挡板，与x轴夹角为30°；平移区由磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度为B2=0.5T、磁场宽度为L1=
×104m的磁场2区，宽度为L2=
×104m的自由空间，磁场方向垂直纸面向里、磁场宽度为L3=
×104m的磁场3区组成，2区磁场上边界与x轴相距L=
×104m；折射区，存在一电场，圆形区域外部各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ1<φ2），φ2-φ1=0.2V，球心位于O′点，离子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，即发生“折射”，改变前后能量守恒。一直线性相当好的离子束以大小为v=2×103m/s的速度沿纸面从x轴（x>0）上A点向左上方射入磁场，速度与x轴成30°角。已知离子的质量为m=8×1027kg，带电量为q=1.6×109C，不计离子的重力。
(1)已知从A点入射的离子束，恰好不会碰到OM板，而从x轴上的另一点B射出磁场，求A点和B点的横坐标；
(2)满足(1)的条件下，从反射区B点射出的离子束，在真空中自由飞行一段时间后，从C点进入磁场2区，从磁场3区的D点射出。为保证C点入射方向与D点出射方向平行，求3区磁场磁感应强度B3的大小以及C点的横坐标；
(3)满足(2)的条件下，从D点出射的离子束从圆形区域的顶部E点进入圆形区域内部。若每秒钟有N=102个离子从A点射出，求离子束在E处对折射装置的作用力大小。
【答案】(1)
，
；(2)
，
；(3)
【解析】
（1）解：在1区磁场，洛伦兹力提供向心力，粒子在1区轨迹半径r1，轨迹圆O1与OM相切于N点，有
解得
如图：
由几何关系得
因此，NO1B三点共线。则
(2)如图所示，设在2区和3区磁场的轨迹半径分别为r2和r3，离子从C点进入2区与磁场边界的入射角为
，离子从C′点离开2区与磁场边界的出射角为
。根据对称性，离子从D′点进入3区与磁场边界的入射角为，离子从D点离开3区与磁场边界的出射角为，如图：
由磁场宽度L1和L3及几何关系得
又
解得
所以
(3)由能量守恒得
解得
，
又
，
解得
