Question

7．“天舟一号”飞船是中国空间技术研究院研制的第一艘货运飞船，2017年4月20日19时41分在海南文昌航天发射中心，由长征7号遥2运载火箭发射．4月21日上午，“天舟一号”货运飞船已经完成了两次的轨道控制，后来又进行了三次的轨道控制，使“天舟一号”货运飞船控制到“天宫二号”的后下方．4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与离地面390公里处的“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接．下列说法正确的是（　　）

• A． 根据“天宫二号”离地面的高度，可计算出地球的质量
• B． “天舟一号”与“天宫二号”的对接过程，满足动量守恒、能量守恒
• C． “天宫二号”飞越地球的质量密集区上空时，轨道半径和线速度都略微减小
• D． 若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，可求出地球的密度

Answer 1

分析 由万有引力做向心力求得求解地球质量、密度需要的物理量，并求解；再根据受力得到飞船的运动状态变化．

解答 解：A、要求地球的质量，则需要利用万有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，故除“天宫二号”离地面的高度，还需了解地球半径及速度（或能推出这两个物理量的另外至少两个物理量）才能求解，故A错误；
B、“天舟一号”与“天宫二号”的对接过程，合外力为万有引力，故合外力不为零，那么动量不守恒，故B错误；
C、“天宫二号”飞越地球的质量密集区上空时，相当于地球中心靠近“天宫二号”，故两者的距离减小，那么万有引力变大，做向心运动，所以，轨道半径减小；但是万有引力与速度方向垂直，不做功，故动能不变，即线速度不变；故C错误；
D、若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，即可由万有引力做向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$，得到地球密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正确；
故选：D．

点评 万有引力应用问题，一般根据物体只受万有引力，然后和其运动需要的向心力比较得到物体的运动状态．