Question

9．某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为a=5m/s²，所需的起飞速度为v=60m/s，跑道长x=200m．
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从静止的航空母舰上起飞？
（2）航空母舰装有弹射装置，为了使舰载飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为多大？
（3）若航空母舰的弹射装置因故障无法启用，可利用航空母舰定速巡航使舰载机获得一定的初速．则航空母舰至少应以多大速度巡航才能使舰载机正常起飞？（不考虑海上风速的影响，结果请保留根号．）

Answer 1

分析 （1）根据速度位移的 关系式可以得出飞机起飞需要的位移的大小，从而可以判断能否起飞；
（2）根据起飞时的速度、位移、加速度，结合速度位移公式求出需要借助弹射系统获得的最小初速度；
（3）根据飞机的位移和航空母舰的位移之差等于跑道的长度，结合位移时间公式求出航空母舰的最小速度．

解答 解：（1）设飞机滑行X₁距离可获得起飞速度，则：
2aX₁=V²
解得：X₁=360m＞200m，
所以飞机不能靠自身发动机从静止的航空母舰上起飞．
（2）设弹射系统使舰载机获得的最小初速度为v₀
${v^2}-{v_0}^2=2ax$
解得：${v_0}=\sqrt{{v^2}-2ax}=40$m/s；
（3）若航空母舰定速巡航速度为v₁舰载机才能正常起飞，则运动时间为$t=\frac{{v-{v_1}}}{a}$
舰载机滑行位移大小为 ${x_1}={v_1}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
航母运动位移大小为 x₂=v₁t
由题意知：x₁-x₂=x
解得：${v_1}=60-20\sqrt{5}≈15$m/s；
答：（1）飞机不能靠自身发动机从静止的航空母舰上起飞．
（2）需要借助弹射系统获得的最小初速度为40m/s；
（3）航空母舰至少应以15m/s速度巡航才能使舰载机正常起飞．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．在第三问中，需抓住两者的位移之差等于跑道的长度进行分析求解．