Question

7．两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求：
（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 物块第一次离开劈A时的过程中，物块与斜劈A组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
当物块在劈B上达到最大高度时，速度与与劈的速度相同，结合动量守恒和机械能守恒求出物块在劈B上能够达到的最大高度．

解答 解：（1）设滑块第一次离开A时的速度为v₁，A的速度为v₂，规定向右为正方向，由系统动量守恒得：mv₁-2mv₂=0…（1）
系统机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}•2mv_2^2$…（2）
由（1）（2）解得：${v_2}=\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，${v_1}=\sqrt{\frac{4}{3}gh}$
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得，规定向右为正方向，
有：（m+2m）v=mv₁…（3）
$\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}+mgh'=\frac{1}{2}mv_1^2$…（4）
由（3）（4）解得：$h'=\frac{4}{9}h$
答：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度为$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，方向向左．
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度为$\frac{4}{9}h$．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，关键选好研究的系统，选择合适的规律进行求解，知道物块上升的最大高度时，与劈B具有相同的速度．