题目内容

3．如图所示的坐标系x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面的匀强磁场（图中未画出）．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度E的大小及带电质点电性；
（3）磁感应强度B的大小和方向．

分析 （1）带电质点从p1到p2做平抛运动，由于水平位移和竖直位移已知，从而求出带电质点末速度大小和方向．
（2）质点在第三象限做匀速圆周运动，显然重力与电场力平衡，从而求出第三象限内带电质点的电场强度大小与方向．
（3）由几何关系求出质点在第三象限内做匀速圆周运动的半径，再根据洛仑兹力提供向心力可以求出磁感应强度的大小和方向．

解答 解：（1）质点从p1到p2，由平抛运动规律有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$     v0=$\frac{2h}{t}$    vy=gt    从而求出v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$2\sqrt{gh}$
  方向与x轴负方向成45°
（2）质点从p2到p3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，
  Eq=mg    得E=$\frac{mg}{q}$   带电质点带的是正电．
（3）根据几何关系可知带电质点轨迹圆心为p2、p3两点连线中点
  （2R）2=（2h）2+（2h）2    从而R=$\sqrt{2}h$
  洛仑兹力提供向心力：Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
  所以B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$  方向垂直于纸面向里．
答：（1）粒子到达P2点时速度的大小为$2\sqrt{gh}$，方向与x轴负方向成45°．
（2）第三象限空间中电场强度E的大小为$\frac{mg}{q}$，带电质点带正电．
（3）磁感应强度B的大小为$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$和方向垂直于纸面向里．

点评 本题是带电质点在组合场中运动的综合，首先是在重力作用下的平抛运动，然后进入复合场中做匀速圆周运动，显然重力与电场力平衡，由相应的规律求出所求．

练习册系列答案
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