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据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的外围,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳之间距离的多少倍?(最后结果可用根式表示)
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设太阳的质量为M,地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0,与太阳的距离为R0,公转角速度为ω0;新行星的质量为m,绕太阳公转的周期为T,与太阳的距离为R,公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律,得=mω2R,=m0ω02R0,T=,T0=
由以上各式得,已知T=288年,T0=1年,得=44(或).
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