Question

如图所示，质量为 m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为  x₀=0.3m，斜面体底端 C 距挡板的水平距离为  d₂=1m，斜面体的倾角为 θ=45°，斜面体的高度 h=0.5m．现给小球一大小为  v₀=2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端 B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过 C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小球速度减为零时，弹簧被压缩了△x=0.1m．已知小球与水平面间的动摩擦因数 μ=0.5，设小球经过 C 点时无能量损失，重力加速度 g=10m/s²，求：
（1）平台与斜面体间的水平距离 d₁；
（2）小球在斜面上的运动时间 t；
（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能 E_p．

Answer 1

（1）小球到达斜面顶端时v_By=v₀tanθ     
则有v_By=gt₁            
又d₁=v₀t₁            
解得：d₁=0.4m        
（2）在 B 点，vB=

v0

cosθ

      
小球由 B 到 C 过程中，由牛顿第二定律，则有mgsinθ=ma       
位移与速度表达式，

v

2C

-

v

2B

=2a

h

cosθ

             
又v_C=v_B+at            
解得：t₁=0.2s            
vC=3

2

m/s
（3）小球在水平面上的运动过程中，
根据能量守恒定律，则有，

1

2

m

v

2C

=μmg(d2-x0)+μmg?△x+E_P        
解得：E_P=0.5J            
答：（1）平台与斜面体间的水平距离为0.4m；
（2）小球在斜面上的运动时间为0.2s；
（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能为0.5J．