题目内容
14．
回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：（1）两盒所加交流电的频率为$\frac{Bq}{2πm}$；
（2）粒子离开回旋加速器时的动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）设两D形盒间电场的电势差为U，忽略粒子在电场中加速所用的时间，则粒子在回旋加速器中运动的总时间t为$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}$．
分析 （1）回旋加速器通过磁场偏转、电场加速来加速粒子，交流电的周期与粒子在磁场中的周期相等；
（2）当半径最大时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能；
（3）粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，从而知道粒子运动的周期次数，从而求出运动的时间．
解答 解：（1）交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率
f=$\frac{Bq}{2πm}$
（2）当粒子运动的半径最大时，动能最大$qvB=\frac{{mv}_{m}^{2}}{R}$
解得${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$
最大动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）粒子被加速的次数为n
$n=\frac{{E}_{k}}{qU}$
在磁场中运动的时间为t=$n×\frac{T}{2}$=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}$
故答案为：（1）$\frac{Bq}{2πm}$；（2）$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；（3）$\frac{{Bπ{R^2}}}{2u}$．
点评 解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度与加速电压无关，与D形盒的半径和磁感应强度有关．
练习册系列答案
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4．
如图是远距离输电的示意图，变压器均为理想变压器，发电机的输出电压恒定，输电线上损耗的功率为△P．变压器原副线圈的电压以及电流用图中的量表示．则当用户用电处于高峰期时，下列说法正确的是（ ）
如图是远距离输电的示意图，变压器均为理想变压器，发电机的输出电压恒定，输电线上损耗的功率为△P．变压器原副线圈的电压以及电流用图中的量表示．则当用户用电处于高峰期时，下列说法正确的是（ ）| A． | U2变大 | B． | U4变小 | C． | △P变小 | D． | I1变小 |
如图所示，细线OA与竖直方向成45°角，细绳OB水平，OA、OB能承受最大拉力同为10N，细线OC能够承受足够大的拉力，求：
2．
如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（ ）
如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（ ）| A． | A对地面的摩擦力方向向左 | |
| B． | B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg | |
| C． | 细线对小球的拉力大小为$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$mg | |
| D． | 若剪断绳子（A不动），则此瞬时球B加速度大小为$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$g |
9．
一理想变压器的原线圈两端接入一正弦交变电流，其电压u随时间t变化的规律如图所示．当副线圈仅接入一个“100Ω 36W”的纯电阻用电器时，用电器恰能正常工作（ ）
一理想变压器的原线圈两端接入一正弦交变电流，其电压u随时间t变化的规律如图所示．当副线圈仅接入一个“100Ω 36W”的纯电阻用电器时，用电器恰能正常工作（ ）| A． | 变压器原、副线圈匝数比为n1：n2=5：3 | |
| B． | 该用电器的额定电压为60$\sqrt{2}$V | |
| C． | 该用电器的额定电流为0.60A | |
| D． | 原线圈中的输入功率为36W |
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | 回旋加速器是靠磁场加速的，因为其最大能量与电压无关 | |
| B． | 回旋加速器所处的磁场方向要随粒子在D形盒中的运动周期而变化 | |
| C． | 两个D形盒的电场变化周期与粒子在D盒中运动周期相同 | |
| D． | 带电粒子在回旋加速器中得到的最大能量与D形盒的半径有关，与磁场强弱有关，与电场强弱无关 |
如图所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是（ ）
3．地面附近的重力加速度为g，地球的半径为R，人造地球卫星圆形运行的轨道为r，那么下列说法正确的是（ ）
| A． | 卫星在轨道上的向心加速度大小为g$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 卫星在轨道上的速度大小为$\sqrt{{R}^{2}\frac{g}{r}}$ | |
| C． | 卫星运行的角速度大小为$\sqrt{{r}^{3}\frac{{R}^{2}}{g}}$ | |
| D． | 卫星运行的周期为2π$\sqrt{{r}^{3}\frac{{R}^{2}}{g}}$ |