题目内容

2．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g．则（　　）
A．A对地面的摩擦力方向向左
B．B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
C．细线对小球的拉力大小为$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$mg
D．若剪断绳子（A不动），则此瞬时球B加速度大小为$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$g

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析A选项；再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析BC选项；若剪断绳子，对B根据牛顿第二定律列式求解瞬时加速度．

解答 解：A、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
BC、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}$mg，T=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$mg； 故BC正确；
D、若剪断绳子（A不动），B球受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：
a=gsinθ=$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R+r}$g，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．注意剪断细线后，小球受力发生了突变．

练习册系列答案
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12．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则（　　）
A．U=0.5Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d
B．U=Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b
C．MN受到的安培力大小FA=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
D．MN受到的安培力大小FA=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
13．如图甲所示，理想变压器的原线圈输入电压如图乙所示的交流电，电路中电阻R=10Ω，M是标有“10V、10W（输入功率）”的电动机，其绕线电阻r=1Ω，电动机正常工作．下列说法正确的是（　　）
A．变压器原、副线圈的匝数比是11：1B．电流表示数是2A
C．电动机的输出功率为1WD．变压器的输入功率为20W
10．如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，两个质量均为m的小物块A和B，从顶端由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，斜面体始终保持静止状态．斜面倾角θ=30°，重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）
A．B对A的支持力为0
B．斜面体对地面的压力大小为Mg+$\frac{3}{2}$mg
C．B对A的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg，方向沿斜面向下
D．地面对斜面体的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，方向水平向左
17．如图所示，自重不计的横梁的一端用绞链固定在墙壁上的A点．另一端B点处用绳悬挂在墙壁上的C点，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，横梁始终保持静止．问此过程中，A点处绞链对横梁作用力F的大小和CB绳对横梁的拉力T的大小是如何变化的？
7．用理想变压器给负载供电，在输入电压不变的情况下，（　　）
A．减少副线圈的匝数，其余保持不变，可增加变压器的输入功率
B．增加副线圈的匝数，其余保持不变，可增加变压器的输入功率
C．减小负载的电阻值，其余保持不变，变压器的输入功率不变
D．增大负载的电阻值，其余保持不变，可增加变压器的输入功率
14．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
（1）两盒所加交流电的频率为$\frac{Bq}{2πm}$；
（2）粒子离开回旋加速器时的动能为$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）设两D形盒间电场的电势差为U，忽略粒子在电场中加速所用的时间，则粒子在回旋加速器中运动的总时间t为$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}$．
11．如图是一列简谐波某时刻的波形图，若已知C点正向上振动，则（　　）
A．此波向左传播B．D比C先回到平衡位置
C．此时B点速度为负，加速度为正D．经过$\frac{T}{2}$，A到达波峰
12．关于变化的磁场产生电场的说法，正确的是（　　）
A．只有在垂直于磁场的平面内存在闭合电路时，才在闭合电路中有电场产生
B．不论是否存在闭合电路，只要磁场发生了变化，就会产生电场
C．变化的磁场产生的电场的电场线是闭合曲线
D．变化的磁场产生的电场的电场线不是闭合曲线

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