Question

8．平抛两个重要推论．
①做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
②做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则α和θ的关系是tanα=2tanθ．

Answer 1

分析 平抛两个重要推论是：
①做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
②做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则α和θ的关系是tanα=2tanβ．

解答 解：物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．将速度的分解可得：
 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$…①
将物体的位移分解，根据几何关系有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$…②
由①②得：tanα=2tanθ    ③
由③，根据几何关系可知，做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
故答案为：中，tanα=2tanθ

点评 本题关键是明确平抛运动两个推论的特点，能根据分运动公式列式分析，基础问题．