题目内容
【题目】将景观灯设置在水面以下对水体进行照明，所产生的效果会比水上照明更加好。节日的夜晚，在某风景区一个平静的湖面上，安装工人把一个可视为点光源的景观灯S沿竖直方向以v1=0.3m/s的速度匀速向下沉入水中，发现湖面被照亮的圆形区域半径以v2=0.4m/s的速度均匀增大，据此求：
(1)水的折射率；
(2)在景观灯正上方的安装工人从空中观察到灯的下沉速度
。（可能会用到的数学知识：在角度θ很小的情形下，
）
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)景观灯下沉的过程中，光路如图所示
为光从水中射出的临界角，由题可知
，
由临界角定义式
代入数据解得
(2)从景观灯的正上方向下看，光路如图所示
在水面处，由折射定律可得
从正上方观察，由于
、
很小，可认为
，
即
可得到由视深
和实深
的关系
可得
带入数据得
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