Question

15．一只船在静水中的速度为4m/s，它要横渡一条40m宽的河，水流速度为5m/s，
求：（1）过河的最短时间
（2）过河的最短位移．

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：因船在静水中的航速为4m/s，水流的速度5m/s，大于静水中船速度．
（1）、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{40}{4}$=10s；
（2）、船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸，船过河位移最短位移一定大于40 m；船实际是按合速度方向运动，由于v₁、v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．
根据几何知识得$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，代入解得：S=50m．
答：（1）过河的最短时间10s；
（2）过河的最短位移50m．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．