Question

9．一同学要测水的折射率，他找来一个方形容器装满水，测得容器深度为h，容器宽度为L，他将此容器装满水，紧贴容器竖直立一细杆，并在细杆上系一红布条，调整布条高度，当在对面观察布条在水中的倒影与容器底部A点重合，测出此时布条到容器上边界的高度H，如图所示，请你帮助该同学推导出水的折射率表达式．

Answer 1

分析 根据题意作出光路图，由数学知识求出入射角与折射角的正弦，再由折射定律求折射率．

解答 解：作出光路图如图．由数学知识可得
  sini=$\frac{L}{\sqrt{{h}^{2}+{L}^{2}}}$
  sinr=$\frac{L}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$
则水的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$
联立得 n=$\frac{\sqrt{{h}^{2}+{L}^{2}}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$
答：水的折射率表达式为n=$\frac{\sqrt{{h}^{2}+{L}^{2}}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键要理解题意，知道倒影形成的原因，掌握折射定律并能熟练运用．