Question

如图所示，在光滑水平面上有一xOy如平面坐标系，在坐标系内有一质量，电量的正电荷，从O点以速度沿x轴正方向射入，起初在xOy平面坐标系内加有沿y轴正方向的匀强电场，场强，电荷运动1秒后所加电场突然变为沿y轴负方向的匀强电场E₂，又经1秒电荷恰好返回x轴上某点，此时所加电场突然变为垂直xOy平面向上的匀强磁场，经一段时间后电荷恰又返回O点。求：

(1)匀强电场E₂的大小。

(2)匀强磁场磁感应强度B的大小。

(3)通过计算，在xOy平面坐标系内画出电荷的运动轨迹。

Answer 1

解：（1）由牛顿第二定律可得，电荷进入坐标第1秒内在y轴正方向有

根据运动学公式，所以第1秒末，对于电荷应有

电荷沿 y轴正方向的速度：

电荷达到的位置为：

由于电荷又经1秒后，返回x轴上某一点，在这1秒内有

（1分）

联立以上两式，将已知值带入求得：

（2）电荷返回x轴上某点时，应有

电荷沿y轴负方向的速度：

电荷沿x轴正方向的速度：

电荷的合速度：

此时电荷到达的位置为：

由此可得，电荷到达轴上（6，0）点后，将做匀速圆周运动，经一段时间后返回O点，根据电荷在（6，0）点的速度关系及几何关系可得

解得绕行半径：

又由：，将代入

解得匀强磁场的磁感应强度：

（3）设当电场变成后，电荷经时间，沿 y轴正方向的速度减为零，则有：

解得，

此段时间内应有：

电荷在y轴正方向发生的位移：

电荷在x轴方向发生的位移：

此时电荷的坐标为：

然后，电荷从点将做类平抛运动，在时间内返回x轴上的（6，0）点。最后作匀速圆周运动，回到O点。由以上分析结合（1）（2）问的解答，画出电荷运动轨迹如图所示