Question

【题目】如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m2的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比m1：m2可能为（　　）

A.3：1
B.1：3
C.1：5
D.1：7

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：①若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v2t=3v1t，即：v2=3v1．

根据动量守恒得，m1v0=m1v1+m2v2，根据机械能守恒得：

，

联立解得m1=3m2．故A符合题意．

②若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，

则有：v1t=3v2t，即：v1=3v2．

根据动量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根据机械能守恒得： ，

联立解得：m2=7m1．故D符合题意．

③若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与挡板碰后反弹在B点相遇，

则有：v1t=v2t，即：v1=v2，

根据动量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根据机械能守恒得： ，

联立解得：m2=3m1．故B符合题意．

故答案为：ABD．

两球发生弹性碰撞，碰撞前后瞬间动量守恒，机械能守恒，结合碰撞后两球运动的可能性分析判断。解决本题的关键知道弹性碰撞的特点，动量守恒，机械能守恒，结合两球碰后的速度大小的关系和方向，运行动量守恒和机械能守恒综合求解。