题目内容

在竖直平面内固定一半径为的金属细圆环,质量为的金属小球(视为质点)通过长为的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小球都带有相同的电荷量(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如图所示.已知静电力常量为,则有(     )

A.绳对小球的拉力
B.电荷量
C.绳对小球的拉力
D.电荷量

AB

解析试题分析:由于圆环不能看作点电荷,我们取圆环上一部分,设总电量为,则该部分电量为
由库仑定律可得,该部分对小球的库仑力,方向沿该点与小球的连线指向小球;同理取以圆心对称的相同的一段,其库仑力与相同;如图1所示:

两力的合力应沿圆心与小球的连线向外,大小为:
因圆环上各点对小球均有库仑力,故所有部分库仑力的合力,方向水平向右;小球受力分析如图2所示,小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡,故T与F的合力应与重力大小相等,方向相反;由几何关系可得:;则小球对绳子的拉力,故A正确、C错误。由,得: ,解得,故B正确、D错误。故选AB。
考点:本题考查了库伦定律、共点力的平衡条件、微元法。

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