题目内容
【题目】如图所示，两条光滑平行导轨所在平面与水平地面的夹角为
，两导轨间距为L，导轨上端接有一电阻，阻值为R。O、P、M、N四点在导轨上，两虚线OP、MN平行且与导轨垂直，两虚线OP、MN间距为d，其间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。在导轨上放置一质量为m、长为L、阻值为2R的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。让金属棒从离磁场上边界OP距离d处由静止释放，进入磁场后在到达下边界MN前达到匀速。已知重力加速度大小为g，不计导轨电阻。求：
（1）金属棒刚进入磁场时的加速度a；
（2）金属棒穿过磁场过程中，金属棒上产生的电热。
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）设金属棒刚进入磁场时速度大小为v1，由机械能守恒定律得
解得
金属棒刚进入磁场时，产生电动势
E=BLv1
回路电流
金属棒受安培力
①若
，根据牛顿第二定律得
解得
方向沿导轨向上
②若
，根据牛顿第二定律得
解得
方向沿导轨向下
③若
，根据牛顿第二定律得a=0
（2）设金属棒到达下边界MN时速度大小为v2，根据平衡条件有
解得
设金属棒穿过磁场过程中，回路产生的电热为Q，由能量守恒定律得
金属棒上产生的电热
解得
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