题目内容
【题目】如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
由题中“在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的”可知，本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，根据洛伦兹力提供向心力和几何关系可分析本题。
（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，
其圆心为n，由几何关系得
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得
解得
（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等，在t0时刻仍在粒子磁场中的粒子应位于o为圆心，op为半径的弧pw上。
由图知
此时刻磁场中粒子数与总粒子数之比为
（3）在磁场中运动时间最长的粒子轨迹应该与b相交，
设粒子运动轨迹的圆心角为
，则
在磁场中运动的最长时间
所以从粒子发射到全部粒子离开共用时
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